数学建模方法—【03】拟合优度的计算(python计算)-白红宇

数学建模方法—【03】拟合优度的计算(python计算)

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发布时间：2019-05-24

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拟合优度

1. 概念

引用百度百科定义:

拟合优度（Goodness of Fit）是指回归曲线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。

规则: R²的值越接近1，说明回归曲线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归曲线对观测值的拟合程度越差。

总而言之，拟合优度是用于度量拟合曲线对于原始数据拟合效果的好坏，拟合优度

R^2

越接近1说明拟合优度越好，一般来说，拟合优度到达0.8以上就可以说拟合效果不错了。

2. 计算方法

设 $y$ 为待拟合数据，y的均值为 $\overline{y}$ ，拟合数据为 $\widehat{y}$ ，则:

1. 总平方和 SST(total sum of squares) :

\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i - \overline{y})^2

2. 回归平方和 SSR(regression sum of squares) :

\sum\limits_{i=1}^{n}(\widehat{y}_i - \overline{y})^2

3. 残差平方和 SSE(error sum of squares) :

\sum\limits_{i=1}^{n}({y}_i - \widehat{y}_i)^2

确定系数:

R^2 = \frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}

3. Python代码

# #################################拟合优度R^2的计算######################################def __sst(y_no_fitting):    """    计算SST(total sum of squares) 总平方和    :param y_no_predicted: List[int] or array[int] 待拟合的y    :return: 总平方和SST    """    y_mean = sum(y_no_fitting) / len(y_no_fitting)    s_list =[(y - y_mean)**2 for y in y_no_fitting]    sst = sum(s_list)    return sstdef __ssr(y_fitting, y_no_fitting):    """    计算SSR(regression sum of squares) 回归平方和    :param y_fitting: List[int] or array[int]  拟合好的y值    :param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值    :return: 回归平方和SSR    """    y_mean = sum(y_no_fitting) / len(y_no_fitting)    s_list =[(y - y_mean)**2 for y in y_fitting]    ssr = sum(s_list)    return ssrdef __sse(y_fitting, y_no_fitting):    """    计算SSE(error sum of squares) 残差平方和    :param y_fitting: List[int] or array[int] 拟合好的y值    :param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值    :return: 残差平方和SSE    """    s_list = [(y_fitting[i] - y_no_fitting[i])**2 for i in range(len(y_fitting))]    sse = sum(s_list)    return ssedef goodness_of_fit(y_fitting, y_no_fitting):    """    计算拟合优度R^2    :param y_fitting: List[int] or array[int] 拟合好的y值    :param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值    :return: 拟合优度R^2    """    SSR = __ssr(y_fitting, y_no_fitting)    SST = __sst(y_no_fitting)    rr = SSR /SST    return rr

举个栗子:

import randomimport matplotlib.pyplot as plt# 生成待拟合数据a = np.arange(10)# 通过添加正态噪声，创造拟合好的数据b = a + 0.4 * np.random.normal(size=len(a))print("原始数据为: ", a)print("拟合数据为: ", b)rr = goodness_of_fit(b, a)print("拟合优度为:", rr)plt.plot(a, a, color="#72CD28", label='原始数据')plt.plot(a, b, color="#EBBD43", label='拟合数据')plt.legend() plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号plt.savefig(r"C:\Users\Yunger_Blue\Desktop\temp.jpg")plt.show()

结果为:

原始数据为:  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]拟合数据为:  [0.23705933 1.20951491 2.37326542 3.00448608 3.48391211 4.30719527 5.95446175 7.50969723 8.97662945 8.27064816]拟合优度为: 0.9971013400436336

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